陶哲轩：数学2.0时代已至！

数学2.0时代已至。

【资料图】

刚刚，数学界的领军人物、菲尔兹奖得主陶哲轩正式发文：

自打OpenAI宣布解决纳维–斯托克斯千禧年难题以来，AI猛攻之下，陶哲轩为首的数学家又是吐槽OpenAI又是呼吁急踩刹车的。

但历史的潮流滚滚向前，AI的发展显然已不可逆流。

陶哲轩也并非一味地变身AI减速派，而是向数学界抛出了一个更深刻的问题：

以及未来，我们究竟需要怎样的数学家？

从“证明稀缺”到“证明泛滥”，数学2.0的前提变了

陶哲轩认为，在数学1.0时代中，传统数学一直运行在证明稀缺的环境里。

为了证明一道开放难题，人们往往需要拥有深厚的专业知识，并为此付出大量的时间和精力；

因此，“谁最先解决了什么问题”，自然便成为了数学界衡量贡献的重要方式。

但如今，AI正在深刻地改变着这种环境。

无论是OpenAI一夜之间甩出722篇数学论文，扫射准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想全等多个重磅研究；

（详情可看：https://mp.weixin.qq.com/s/P40M32TnTppU3jsDTvFGmg）

还是它把今年刚获得菲尔兹奖的王虹所解决的三维挂谷集维数猜想，进一步扩展到了四维。

（详情可看：https://mp.weixin.qq.com/s/CDfZGoors8TmTnzSl0rszQ）

这一切，都无一例外地改写着数学研究的节奏，冲击着数学1.0时代的评价体系，并逼着数学家们在联名抵制之外，重新回答一个越来越迫切的问题：

（详情可看：https://mp.weixin.qq.com/s/E-6A_HrJaj7P8j5TXpt_1w）

对此，陶哲轩在文中说到：

而关于数学为什么会如此容易受到AI的冲击，陶哲轩也归纳出了三个相互叠加的条件：

1、证明可以被客观检验；

2、数学对象和推理过程高度可数字化；

3、大量高质量研究文献已经以数字形式存在。

这一切，再加上前沿AI实验室的大量投入，便把数学迅速推成了模型能力突飞猛进的核心战场。

但与此同时，陶哲轩也亮出了那张经典的飞机弹孔图，提醒大家警惕“幸存者偏差”：

而这种只统计成功的做法，自然也就无法回答成功率、资源消耗和人类参与程度这些关键问题。

因此，陶哲轩呼吁，现在迫切需要建立起一个加更透明和科学的评估机制，把失败结果和AI算力成本一并纳入报告。

不过，AI拿出正确证明，并把失败结果和算力成本都报告出来就够了吗？

陶哲轩显然不是这么想的。

盲目卷“解题”，可能会损害数学的长期健康

对于数学研究的目标到底是什么这个问题，陶哲轩给出的比喻很形象：

陶哲轩认为，在尝试解决问题的过程中，无论成功、失败，还是只获得部分进展，都可能产生比最终答案更有价值的认识。

但如果只是自动化工具过早地交出答案，而评价体系又只奖励“已解决”，那么那些尚未走过的路径，就可能失去继续探索的动力。

毕竟，千禧年大奖开放数学难题是有限的，但数学实际研究中，由一个问题生长出的路径、理解、联系和新问题，却几乎是无限的。

他也因此警告：

沿着这个思路，我们也就更容易理解陶哲轩为什么会在SAIR最新演讲中，如此不留情面地向模型公司开火：

（详情可看：https://mp.weixin.qq.com/s/s35QsObpRO2G6mS1CGoBHQ**）* *

而这份担忧，也早已出现在他此前的公开回应中。

早在今年9月初，陶哲轩便在博客评论中指出：

他担心，后一种局面正在加速逼近：当答案唾手可得时，人们是否还愿意花时间慢下来、理解它，并继续探索它周围的数学世界？

不过戏剧性的一幕是，AI加速带来的影响，先生动形象地体现在了陶哲轩自己的这次演讲之中。

据陶哲轩透露，他这篇演讲稿原本的主题应该是《机器辅助证明》，但在近期AI频频“轰炸”数学界的情况下，他不得不做出明显调整，并最终把主题定为了《数学2.0》。

真是...魔幻啊。

那么，当AI越来越会解题和证明之后，人类数学家的核心护城河究竟在哪里？

答案或许就藏在陶哲轩提出的“癌症疗法实验”里。

证明之后，还有理解、训练和现实世界

为了说明人的理解为什么仍然重要，陶哲轩在演讲中提出了一个颇有冲击力的思想实验：

这是一个关于目标、验证和理解的思想实验。

它把抽象的数学讨论，拉到了一个很具体的场景里：模型内部的结论通过了验证，仍然需要有人判断，它与现实世界中的目标是否一致。

而这，或许也正是人类科学家之所以无法被取代的关键——模型可以生成答案、验证推理、加速探索，但不能替人类把关。

而数学证明的价值，也要沿着这条链条继续向前走。

陶哲轩在此前发布的《AI时代的数学》中，把解题拆成了五个阶段：

• 生成证明；
• 验证正确性；
• 解释清楚；
• 被共同体理解和接受；
• 最终融入领域的标准理论。

其中，最后一步尤其缓慢：

而这恰恰是AI很难加速的。

如果AI主要加速前面的环节，后面就可能出现“证明消化不良”。

因此他主张：

而这场关于“证明之后”的争论，也在10月初愈演愈烈：

10月7日，OpenAI一口气甩出的722篇数学论文，彻底惹怒了以陶哲轩为首的AI减速派。

随后，陶哲轩火速牵头建立了人类数学协会（AHM），并发布重磅联合声明：

（详情可看：https://mp.weixin.qq.com/s/E-6A_HrJaj7P8j5TXpt_1w**）**

在陶哲轩看来，形式化验证完全不够，作者还应该能把自己的成果讲清楚；

如果缺乏这种讲解能力的成果，在他看来仍是不完整的。

而这一系列事件，同样也戳中了年轻研究者们最关心的问题：

AI时代，数学还需要读博吗？

陶哲轩认为，AI时代，读博有没有必要，关键不在于能不能产出论文，而在于培养出一套吸收困难材料、综合知识、以及提出好问题的系统能力。

他用饮食和运动作比方，并坦言：

那么，有没有可能找到一种让AI与研究者共同成长的好方法？

陶哲轩也已经在演讲中透露，他正在推进一些具体尝试；

比如，他参与创立的SAIR基金会推出的开放数学模型计划，第一阶段就面向日常研究需求，例如理解困难论证、核查引用、探索例子、编写代码，以及形式化证明等。

并预告说，这些开放数学模型将很快发布，值得期待一波。

△陶哲轩所展示的一套更具可持续性的“数学2.0”AI应用范式

One More Thing

在演讲结尾，陶哲轩把实现数学2.0的主要瓶颈归结为想象力。

在他看来，证明的供给正在发生改变，但如何利用这种变化，把理解、训练和探索一起向前推进，仍需要数学界共同作出选择。

而当一道题被AI证明之后，数学家的下一个问题或许也将迈向：

从这个答案中，我们还能学到什么？

以及，接下来，我们还能够做什么？

参考链接：[1]https://teorth.github.io/tao-web/ai-views.html[2]https://x.com/ns123abc/status/2109045309112250560[3]https://teorth.github.io/tao-web/slides/math-2-0-caltech-2026.pdf?utm_source=chatgpt.com[4]https://arxiv.org/html/2608.16753v1?utm_source=chatgpt.com

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